已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:17:02
![已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时](/uploads/image/z/7798721-41-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ACB%E5%92%8C%E2%96%B3DFE%E6%98%AF%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA10cm%2C%E8%BE%83%E5%B0%8F%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%BA30%C2%B0%2C%E5%B0%86%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%91%86%E6%88%90%E5%A6%82%E5%9B%BE5-1%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E3%80%81C%E3%80%81D%E3%80%81F%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E7%82%B9C%E4%B8%8E%E7%82%B9F%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%B0%86%E5%9B%BE5-1%E4%B8%AD%E7%9A%84%E2%96%B3ACB%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%A1%BA%E6%97%B6)
已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时
已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图5-2的位置,点E在AB边上,AC交DE于G,则线段FG的长为_________cm.(保留根号)
已知△ACB和△DFE是两个全等直角三角形,且它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状,使点B、C、D、F在同一条直线上,且点C与点F重合,将图5-1中的△ACB绕点C顺时
由题意知,在Rt△ABC中,
∠A=30°,∠B=60°,
由旋转的性质知图(2)中,CB=CE,
∴△BCE为等边三角形.
∴∠ECB=60°,∠ECG=30°.
而∠FED=60°.
∴∠EGC=90°.
在Rt△DEF中,CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5,(或:根据30°的角所对的直角边是斜边的一半)
在Rt△CEG中,FG=CE•sin∠CEG=5×sin60°=
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全等直角三角形较小锐角为30°可得图5-2中AC与EF垂直 可得EG=1/2CE=5/2 则FG=15/2
旋转后的三角形BCE为等边三角形,且CE=5cm
因为AE=CE,所以三角形CEG是含有30度角的直角三角形,
所以EG=2.5cm
所以GF=10--2.5=7.5cm