初中数学 轴对称:已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线CD对称,判断△DFE是否是直角三角形并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:32:35
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初中数学 轴对称:已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线CD对称,判断△DFE是否是直角三角形并说明理由
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已知,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,∠DCE=45°,△ADC与△FDC关于直线CD对称,判断△DFE是否是直角三角形并说明理由
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△ADC与△FDC关于直线CD对称,知△ADC与△FDC全等,因此∠ACD=∠FCD,AC=FC,∠CAD=∠CFD=45°;
因为∠DCE=45°,∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=45°;
∠FCD+∠ECF=∠DCE=45°,∠ACD+∠BCE=45°,∠ACD=∠FCD,所以∠ECF=+∠ECB;
因为AC=BC,AC=FC,所以BC=FC;又因为公共边CE,所以△FCE与△BCE全等,因此∠CFE=∠CBE=45°;
所以∠DFE=∠DFC+∠CFE=45°+45°=90°,所以△DFE是否是直角三角形
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