已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线ABM,N(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.(2)当M,N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:46:30
![已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线ABM,N(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.(2)当M,N](/uploads/image/z/6689895-15-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E4%B8%80%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%94%90%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%8E%E7%82%B9C%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%B0%86%E6%AD%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E6%97%B6%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFABM%2CN%EF%BC%881%29%E5%BD%93M%2CN%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E6%97%B6%28%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AM%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2BBN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DMN%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93M%2CN)
已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线ABM,N(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.(2)当M,N
已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线AB
M,N
(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.
(2)当M,N分别在三角形ABC斜边AB所在直线上(图2,图3)时,线段AM,BN,MN之间又有怎样数量关系?请直接写出结论.
(3)在图三中,若AB=6,BN=3,求AB的长.
已知等腰RT三角形ABC,一等腰三角板的一个锐角顶点与点C重合,将此三角板绕点C旋转时,三角板两边交直线ABM,N(1)当M,N在三角形ABC斜边AB上时(如图1),求证AM的平方+BN的平方=MN的平方.(2)当M,N
证明:将△ACM绕C点顺时针旋转90°,则旋转后A与B点重合,M点旋转至D点,连接DN.
因此BD=AM,CM=CD,∠BCD=∠ACM,∠CBD=∠CAM,∠NBD=∠CBN+∠CBD=90,于是BN^2+BD^2=DN^2,即是DN^2=BN^2+AM^2
在△NCM与△NCD中,CM=CD,∠MCN=∠DCN=45,CN=CN,所以△NCM≌△NCD,所以MN=DN
因此MN^2=AM^2+BN^2
如图,同样,将将△ACM绕C点顺时针旋转90°,则旋转后A与B点重合,M点旋转至D点,连接DN.
因此BD=AM,CM=CD,∠BCD=∠ACM,∠CBD=∠CAM,∠NBD=∠CBD-∠CBA=90,于是BN^2+BD^2=DN^2,即是DN^2=BN^2+AM^2
在△NCM与△NCD中,CM=CD,∠MCN=∠DCN=45,CN=CN,所以△NCM≌△NCD,所以MN=DN
于是MN^2=BN^2+AM^2