在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或延长线与E,F两点.(1)三角板绕O旋转,三角形OFC是否能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 10:19:14
![在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或延长线与E,F两点.(1)三角板绕O旋转,三角形OFC是否能](/uploads/image/z/5028750-54-0.jpg?t=%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%3D5%2C%E8%A7%92B%3D90%E5%BA%A6%2C%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%94%BE%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9O%E5%A4%84%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%BB%95%E7%82%B9O%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CBC%E6%88%96%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8EE%2CF%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%BB%95O%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OFC%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%83%BD)
在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或延长线与E,F两点.(1)三角板绕O旋转,三角形OFC是否能
在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O
旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或延长线与E,F两点.(1)三角板绕O旋转,三角形OFC是否能成等腰直角三角形?若能,之处所有情况(即给出三角形OFC是等腰直角三角形时BF的长)若不能,说理由(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处,当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎么样的数量关系?证明的返现的结论
在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或延长线与E,F两点.(1)三角板绕O旋转,三角形OFC是否能
(1)△OFC是能成为等腰直角三角形,
第一种情况:当F为BC的中点时,
∵O点为AC的中点,
∴OF∥AB,
∴CF=OF=2.5
∵AB=BC=5,
∴BF=2.5
第二种情况:当B与F重合时,
BF=0;
(2)如图1,连接OB,
∵由(1)的结论可知,BO=OC,
∵∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠C,
∴△OEB≌△OFC,
∴OE=OF.
(3)如图3,
过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,
∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,
∴∠EPM=∠FPN,
∵∠AMP=∠FNP=90°,
∴△PNF∽△PME,
∴PM:PN=PE:PF,
∵△APM和△PNC为等腰直角三角形
∴△APM∽△PNC,
∴PM:PN=AP:PC,
∵PA:AC=1:4,
∴PE:PF=1:3.