拉格朗日中值定理的证明题设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导,求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]问题的题设搞错了,应该是 设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导,求证:存在ξ属于(a,b),使f'(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:45:21
![拉格朗日中值定理的证明题设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导,求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]问题的题设搞错了,应该是 设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导,求证:存在ξ属于(a,b),使f'(](/uploads/image/z/616171-67-1.jpg?t=%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD.%E5%9C%A8%280%2C1%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%BE%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%2C%E4%BD%BFf%27%28%CE%BE%29%3D%5Bf%28%CE%BE%29-f%28a%29%5D%2F%5Bb-%CE%BE%5D%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%9A%84%E9%A2%98%E8%AE%BE%E6%90%9E%E9%94%99%E4%BA%86%EF%BC%8C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%98%AF+%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD.%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%BE%E5%B1%9E%E4%BA%8E%28a%2Cb%29%2C%E4%BD%BFf%27%28)
拉格朗日中值定理的证明题设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导,求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]问题的题设搞错了,应该是 设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导,求证:存在ξ属于(a,b),使f'(
拉格朗日中值定理的证明题
设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导,求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]
问题的题设搞错了,应该是 设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导,求证:存在ξ属于(a,b),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]
拉格朗日中值定理的证明题设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导,求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/[b-ξ]问题的题设搞错了,应该是 设f(x)在[a,b]上连续.在(a,b)内可导,求证:存在ξ属于(a,b),使f'(
设F(x)=(x-b)*f(x)
因为f(x)在[a,b]上可导,所以F(x)在[a,b]上亦可导
则F'(x)=f(x)+(x-b)*f'(x)
F(a)=(a-b)*f(a)
F(b)=0
对F(x)在[a,b]上运用拉格朗日定理:
存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)
代入F(a),F(b)的值:
F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a)
根据前面求出的F'(x)的表达式,代入ξ,可得出:
F'(ξ)=f(ξ)+(ξ-b)*f'(ξ)=f(a)
化简即可得到要求证的式子:f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)
即,存在ξ∈[a,b],使得
f'(ξ)=[f(ξ)-f(a)]/(b-ξ)
使用罗尔定理证明拉格朗日中值定理
这是书上给的定理证明呀