设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]如题,应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理时不知道如何变形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:10:15
![设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]如题,应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理时不知道如何变形,](/uploads/image/z/10134258-42-8.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E5%86%85%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%280%2C1%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8m%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28m%29%2Bf%26%2339%3B%28m%29%3De%5E%28-m%29%5Bf%281%29e-f%280%29%5D%E5%A6%82%E9%A2%98%2C%E5%BA%94%E7%94%A8%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%92%8C%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E6%97%B6%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%8F%98%E5%BD%A2%2C)
设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]如题,应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理时不知道如何变形,
设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]
如题,应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理时不知道如何变形,
设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]如题,应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理时不知道如何变形,
令 g(x) = e^x f(x)
g'(x) = e^x [ f(x) + f'(x) ]
由拉格朗日中值定理
存在 m属于(0,1) ,使
[ g(1) - g(0) ] / (1 - 0) = g'(m)
即 e*f(1) - f(0) = e^m [ f(m) +f'(m) ]
即 f(m) + f'(m) = e^(-m) * [ e*f(1) - f(0) ]
证毕.
构造函数g(x)=e^x*f(x),[g(x)]'=e^x*(f(x)+f'(x)),
存在m,使(g(1)-g(0))/(1-0)=g'(m),即
f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]
证毕