(1)操作发现:如图所示,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部,延长BG交CD于F,证明GF=DF(不再添加其他点)找出两两相似的三个三角形(全等除外)并给出证明过程(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:23:36
![(1)操作发现:如图所示,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部,延长BG交CD于F,证明GF=DF(不再添加其他点)找出两两相似的三个三角形(全等除外)并给出证明过程(](/uploads/image/z/4976999-71-9.jpg?t=%281%29%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%8F%91%E7%8E%B0%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86ABE%E6%B2%BFBE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0GBE%2C%E4%B8%94%E7%82%B9G%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBG%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2C%E8%AF%81%E6%98%8EGF%3DDF%28%E4%B8%8D%E5%86%8D%E6%B7%BB%E5%8A%A0%E5%85%B6%E4%BB%96%E7%82%B9%EF%BC%89%E6%89%BE%E5%87%BA%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%88%E5%85%A8%E7%AD%89%E9%99%A4%E5%A4%96%EF%BC%89%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%88)
(1)操作发现:如图所示,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部,延长BG交CD于F,证明GF=DF(不再添加其他点)找出两两相似的三个三角形(全等除外)并给出证明过程(
(1)操作发现:如图所示,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部,延长BG交CD于F,证明GF=DF(不再添加其他点)找出两两相似的三个三角形(全等除外)并给出证明过程
(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求AD/AB的值
(3)类比探究:保持(1)中的条件不变,若DC=nDF猜想AD/AB的值,直接写出结论
(1)操作发现:如图所示,矩形ABCD中,E是AD的中点,将ABE沿BE折叠后得到GBE,且点G在矩形ABCD内部,延长BG交CD于F,证明GF=DF(不再添加其他点)找出两两相似的三个三角形(全等除外)并给出证明过程(
连接EF,△ABE∽Rt△DEF
∵在Rt△GED与RtRt△DEF中,
GE=AE=DE
EF=EF
∴△GED≌△DEF【HL】
∵∠BEA=∠BEG,∠FEG=∠FED,∠AED=180°
∴∠BEA+∠FED=180°/2=90°
得到:∠EBA=∠FED
得到:Rt△ABE与Rt△DEF的三组对应角对应相等,
∴△ABE∽Rt△DEF
若DC=2DF,
则AB/AE=DE/DF,可以转化为
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/2*CD) 【CD=AB】
得到(AB / AD)^2=1/2
AB / AD=1/√2=√2/2
若DC=nDF,
AB / (1/2*AD)=(1/2*AD) / (1/n*CD)
得到 (AB / AD)^2=n/4
AB / AD=√n/2