如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:53:25
![如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.](/uploads/image/z/3525914-2-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%8F%91%E7%8E%B0.%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E6%B2%BFBE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3GBE%2C%E4%B8%94%E7%82%B9G%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E9%83%A8.%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%B0%86BG%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%AE%A4%E4%B8%BAGF%3D2DF%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%A7%A3%E5%86%B3.%E4%BF%9D%E6%8C%81%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2CDC%3D2DF%2C%E6%B1%82AD%2FAB%E7%9A%84%E5%80%BC.)
如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.
如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.(3)类比探究.保持(1)中的条件不变,DC=n·DF,求AD/AB的值.
如图.(1)操作发现.矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=2DF,说明理由.(2)问题解决.保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求AD/AB的值.
(1)同意,连接EF,则∠EGF=∠D=90°,EG=AE=ED,EF=EF
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF;
(2)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=2DF,∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x;
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
∴y=2 2x,∴ ADAB=y2x=2;
(3)由(1)知,GF=DF,设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y
∵DC=n•DF,∴BF=BG+GF=(n+1)x
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)3x]2
∴y=2 nx,∴ ADAB=ynx=2nn或 (2n).