如图,△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于P,交⊙O于D,E为AC的中点,EP交BD于F,⊙O的直径为d.下列结论: ①EF⊥BD②AC2+BD2的值为定值 ③OE=1/2BD④AB*CD=2S四边形ABCD 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:43:03
![如图,△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于P,交⊙O于D,E为AC的中点,EP交BD于F,⊙O的直径为d.下列结论: ①EF⊥BD②AC2+BD2的值为定值 ③OE=1/2BD④AB*CD=2S四边形ABCD 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个](/uploads/image/z/3989764-28-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E2%8A%99O%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EP%2C%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8ED%2CE%E4%B8%BAAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CEP%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EF%2C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%B8%BAd.%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%3A+%E2%91%A0EF%E2%8A%A5BD%E2%91%A1AC2%2BBD2%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC+%E2%91%A2OE%3D1%2F2BD%E2%91%A3AB%2ACD%3D2S%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD+%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%28++%29+++++++++++A.1%E4%B8%AA+B.2%E4%B8%AA+C.3%E4%B8%AA+D.4%E4%B8%AA)
如图,△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于P,交⊙O于D,E为AC的中点,EP交BD于F,⊙O的直径为d.下列结论: ①EF⊥BD②AC2+BD2的值为定值 ③OE=1/2BD④AB*CD=2S四边形ABCD 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图,△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于P,交⊙O于D,E为AC的中点,EP交BD于F,⊙O的直径为d.下列结论: ①EF⊥BD②AC2+BD2的值为定值 ③OE=1/2BD④AB*CD=2S四边形ABCD 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
如图,△ABC内接于⊙O,CD⊥AB于P,交⊙O于D,E为AC的中点,EP交BD于F,⊙O的直径为d.下列结论: ①EF⊥BD②AC2+BD2的值为定值 ③OE=1/2BD④AB*CD=2S四边形ABCD 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
角CAB=角cdb,e为AC中点,pe=ae,角EAP=角EPA,角DPF+角PDF=EPC+CAP=EPC+EPA=90度
所以pfd=90度,答案 1正确
作辅助线连接CO交圆于G,连接AG,DG,角CDG=90度,因为CPA=90度所以AB//DG,弧BD=弧GA,BD=GA,AC²+BD²=AC²+GA²=d²,答案2正确
E为AC中点,OE=1/2GA=1/2BD,答案3正确
最后的还没想好,下发下吧
(1)用圆周角、对顶角证明角PDF和角DPF互余即可
(2)作直径CG,连结AG,证AG=BD,再勾股定理,定值为d平方
(3)在(2)图中,OE=AG的一半,AG=BD,得证
(4)S四边形ABCD =?自己算