已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:52:50
![已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值](/uploads/image/z/8548435-19-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2CAB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E8%A7%92CBA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4%E2%97%8BO%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4%E2%97%8BO%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E3%80%902%E3%80%91%E6%B1%82%E8%AF%81P%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E3%80%903%E3%80%91%E8%8B%A5%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA5%2CAF%3D15%2F2+%E6%B1%82tan%E2%88%A0ABF%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.
【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于点F,交○O于点D,DE⊥AB于点E.【2】求证P是线段AF中点 【3】若圆的半径为5,AF=15/2 求tan∠ABF的值
(2)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AB于E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP,
∴PD=PA,
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°,且∠ADB=90°,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,
即:P是AF的中点;
∵∠DFA=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°
∴∠FDA和∠ADB相似
∴AD/DB=AF/AB
∴在直角三角形ABD中,tan∠ABD=AD/DB=AF/AB=(15/2)/10=3/4
即tan∠ABF=3/4
好难呀,我都快中考了,没把握呀
(2)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AB于E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP
∴PD=PA,
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°
又∠ADB=90°,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,...
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(2)∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AB于E,
∴∠DEB=90°,
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°,
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP
∴PD=PA,
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°
又∠ADB=90°,
∴∠PDF=∠PFD,
∴PD=PF,
∴PA=PF,
即:P是AF的中点;
(3)∵∠DFA=∠DBA
又∠ADB=∠FDA=90°
∴∠FDA∽∠ADB
∴AD/DB=AF/AB
∴在直角三角形ABD中,tan∠ABD=AD/DB=AF/AB=(15/2)/10=3/4
即tan∠ABF=3/4
收起
第3题也可以用:作三角形ABF的中位线PQ,PQ平行于AB,PQ=5,PF=15\4,然后用相似得到tan∠ABF=3/4