关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:56:35
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关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
关于线性代数正定矩阵的问题:如果一个矩阵是正定矩阵的话,知道了矩阵A与与矩阵B合同,为什么就能够得出矩阵B也是正定矩阵呢?求亲们解释.
过渡矩阵:当V可以表示一个线性空间时,在其空间内一点都可以用它的任意两个基表示,而且两个基的表示形式是A、B,则由A基到B基可以表示成:B=PA,P为过渡矩阵。
正定矩阵:设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称...
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过渡矩阵:当V可以表示一个线性空间时,在其空间内一点都可以用它的任意两个基表示,而且两个基的表示形式是A、B,则由A基到B基可以表示成:B=PA,P为过渡矩阵。
正定矩阵:设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。
另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.
例题是很多的,举几个例子
设A,B分别为m,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵
C={A O}是否是正定矩阵?
设A的m个特征值为λ1,λ2,...λm;设B的n个特征值为
λ1,λ2,...λn。
则λE-C=
{λE-A O }
O λE-B
所以C的特征值为λ1,λ2,...λm;λ1,λ2,...λn
全部大于0,所以C为正定矩阵。
过渡矩阵的题就不说了,太简单的,只要乘一个逆矩阵就可以了,关键还是要把概念搞懂
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