已知三角形OAB顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N请求出点N坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:19:49
![已知三角形OAB顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N请求出点N坐标](/uploads/image/z/3746358-54-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E9%A1%B6%E7%82%B9A%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2CO%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%BB%95%E7%82%B9O%E6%8C%89%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ODC.%E8%BF%87%E7%82%B9CDA%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E6%98%AFy%3D+-x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B2x%2B3.%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9N%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9N%E5%9D%90%E6%A0%87)
已知三角形OAB顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N请求出点N坐标
已知三角形OAB顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N
请求出点N坐标
已知三角形OAB顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N请求出点N坐标
(1)C(-1,0);
D(0,3);
(2)设:该抛物线解析式为y=a(x-m)(x-n),
将A,C,D三点坐标带入得:
y=-(x+1)(x-3),
∴顶点坐标为(1,4);
(3)AM解析式为y=-2x+6,
则AM中垂线PN解析式为y=0.5x+1,
∴AB与PN交点为(0,1),即点B,
∴有,N(0,1).
(1)C(-1,0),D(0,3).
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)
∵A,C,D在抛物线上
∴c=3a-b+c=09a+3b+c=0解得a=-1,b=2,c=3
即y=-x2+2x+3
又y=-(x-1)2+4
∴M(1,4).
(3)(法一)
连接MB,作ME⊥y轴于E
则ME=1...
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(1)C(-1,0),D(0,3).
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)
∵A,C,D在抛物线上
∴c=3a-b+c=09a+3b+c=0解得a=-1,b=2,c=3
即y=-x2+2x+3
又y=-(x-1)2+4
∴M(1,4).
(3)(法一)
连接MB,作ME⊥y轴于E
则ME=1,BE=4-1=3
∴MB=10,BA=MB
即在线段AB上存在点N(0,1)(即点B)使得NA=NM.
(法二)
设在AB上存在点N(a,b)(0≤b≤1)使得NA=NM(即NA2=NM2)
作NP⊥OA于P,NQ⊥对称轴x=1于Q
则b1=
3-a3⇒3-a=3b
∴NA2=b2+(3-a)2=10b2
NM2=(1-a)2+(4-b)2=10b2-20b+20
则10b2=10b2-20b+20
∴b=1
故在线段AB上存在点N(0,1)(即点B)使得NA=NM.
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