Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.1)求B点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:17:32
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Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.1)求B点的坐标
Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.
1)求B点的坐标
Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.1)求B点的坐标
设B点的坐标为(X,Y)
过点B作BC⊥OA,垂足为C,
由题意可知:OC=X,CA=OA-OC=10-X,BC=Y,
在Rt△OAB中,
∵∠OBA=90°,BC⊥OA,
∴利用射影定理可得:BC^2=OC×CA,
∴Y^2=X(10-X)
又∵S△OAB=1/2×10×Y=20
∴Y=4,
把Y=4代入Y^2=X(10-X)中,得:
16=X(10-X)
X^2-10X+16=0
(X-2)(X-8)=0
∴X1=2,X2=8,
∴点B的坐标为(2,4)或(8,4).
由题意可知,S=1/2*OA*Y即Y=4,根据直角三角形的性质可知X*(10-X)=4*4即可得X=2或X=8即B(2,4)或(8,4)
由B点向X轴作垂线,交X轴于点C。如果把OA看成是三角形OAB的底,根据面积就可以求出高BC,这条高在数值上就等于B点的纵坐标。BC=Y=20*2/10=4.
在根据射影定理,
BC^2=OC*CA
且OC+CA=OA=10
两个方程联立可以求出OC=8,AC=2或者AC=8,OC=2
所以B坐标为(8,4)或者(2,4)...
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由B点向X轴作垂线,交X轴于点C。如果把OA看成是三角形OAB的底,根据面积就可以求出高BC,这条高在数值上就等于B点的纵坐标。BC=Y=20*2/10=4.
在根据射影定理,
BC^2=OC*CA
且OC+CA=OA=10
两个方程联立可以求出OC=8,AC=2或者AC=8,OC=2
所以B坐标为(8,4)或者(2,4)
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