5、如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.(1)求B点的坐标;(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;(3)判断该抛物线的顶点P与△O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:06:07
![5、如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.(1)求B点的坐标;(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;(3)判断该抛物线的顶点P与△O](/uploads/image/z/14345843-59-3.jpg?t=5%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRt%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9OA%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%EF%BC%8810%2C0%EF%BC%89%2C%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA20.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82B%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%87O%E3%80%81B%E3%80%81A%E4%B8%89%E7%82%B9%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E2%96%B3O)
5、如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.(1)求B点的坐标;(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;(3)判断该抛物线的顶点P与△O
5、如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.
(1)求B点的坐标;
(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;
(3)判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系,
并说明理由.
2004嘉兴中考
5、如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.(1)求B点的坐标;(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;(3)判断该抛物线的顶点P与△O
分析:(1)过B作BC⊥OA于C,根据三角形OAB的面积可求出BC=4,然后可设OC=x,根据射影定理可得出BC^2=OC•AC,据此可求出x的值,即可得出B点坐标;
(2)已知了三点的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式;
(3)根据抛物线和圆的对称性可知,P和三角形OAB的外心必在抛物线的对称轴上,因此本题只需判断P点的纵坐标的绝对值与OA的一半的大小关系,如果|yP|大于5,则顶点P在圆外,如果|yP|小于5,则在园内,如果等于5,则在圆上.
(1)过B作BC⊥OA于C,
∵S△OAB=1/2OA•BC=20,OA=10,
∴BC=4
在直角三角形ABO中,BC⊥OA,
设OC=x,根据射影定理有:
BC^2=OC•AC,即16=x(10-x),解得x=2,x=8
因此B(2,4);
(2)设抛物线的解析式为y=ax(x-10),
已知抛物线过B(2,4),有:
a×2×(2-10)=4,a=-1/4
∴所求的抛物线解析式为:y=-1/4x^2+5/2x;
(3)由(2)可知:y=-1/4(x-5)^2+25/4
因此P(5,25/4 )
∵25/4 >5
∴顶点P在外接圆外.
图呢???