如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数纸盒是290时,各个面内的数之和等于几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:10:48
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如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数纸盒是290时,各个面内的数之和等于几?
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内
的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数纸盒是290时,各个面内的数之和等于几?
如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数纸盒是290时,各个面内的数之和等于几?
记正方体6个面内写的正整数依次为 a,b,c, A,B,C
则该正方体各个顶点处的数之和是 (a+A)*(b+B)*(c+C)=290
290=2*5*29
当该正方体各个顶点处的数纸盒是290时,各个面内的数之和等于2+5+29=36
各个面内的数之和等于36
设面内的数为a1,a2…a6,点上的数为b1,b2…b8,
则b1=a1a2a3;
b2=a1a3a6;
b3=a1a4a3;
…
正方体各个顶点处的数之和是290时,(a1+a6)×(a2+a4)×(a3+a5)=290.
∵求的是他们的和,
∴把式中括号内的看作整体,
设为x,y,z,题目变为已知三数积求和,
又∵这三数是...
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设面内的数为a1,a2…a6,点上的数为b1,b2…b8,
则b1=a1a2a3;
b2=a1a3a6;
b3=a1a4a3;
…
正方体各个顶点处的数之和是290时,(a1+a6)×(a2+a4)×(a3+a5)=290.
∵求的是他们的和,
∴把式中括号内的看作整体,
设为x,y,z,题目变为已知三数积求和,
又∵这三数是整数,
∴可以将290分解质因数,得到6种可能,即2×5×29,10×29×1,145×2×1,290×1×1,58×5×1,
∴和为36,40,148,292,64这几种可能.
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