如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2. T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:45:05
![如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2. T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a](/uploads/image/z/3435171-51-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86O%E5%92%8C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2T1%2CT2%EF%BC%8E+T1%E7%9A%846%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E9%83%BD%E5%9C%A8%E5%9C%86%E5%91%A8%E4%B8%8A%2CT2%E7%9A%846%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E9%83%BD%E5%92%8C%E5%9C%86O%E7%9B%B8%E5%88%87%EF%BC%88%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%A7%B0T1%2CT2%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%86%85%E6%8E%A5%E6%AD%A3%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E5%92%8C%E5%A4%96%E5%88%87%E6%AD%A3%E5%85%AD%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BET1%2CT2%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2C%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAr%2C%E6%B1%82r%EF%BC%9Aa)
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2. T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2. T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).
(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a及r:b的值;
(2)求正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值.
不要用三角函数
如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2. T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).(1)设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,求r:a
来自 ★ ★ ★ ★ 中学生数理化 ★ ★ ★ ★
★ ★ ★ ★ 愿快乐与你相伴★ ★ ★ ★
`(*∩_∩*)′
解; 连接OA,OB
因为 ∠AOB=60°,OA=OB
所以∠OAB=∠OBA=60° ,所以三角形 OAB 正三角形.
所以OB=r=AB=a ,所以 r:a =1:1
连接OC
因为在RT三角形OBC中,∠BOC=30°,所以√3BC=BO=r 2BC=b 所以r=0.5√3b
所以 r:b=0.5√3b:b 化简得 r:b=.√3:2
因为a:b =√3:2 (边长比) S六边形面积=3倍√3乘a平方 / 2 除a以外都是定值 ,
所以 面积之比 实际就是 边长平方比
所以式子 a:b =√3:2 同时平方得 S1:S2=3:4
所以T1与T2面积比是3:4
★ ★ ★ ★ Any more questions?If you have any questions please ask me ★ ★ ★ ★
(1)、r=(b/2)√3,r:a=1:1,r:b=2:√3
(2)、s1:s2=a^2:b^2=3:4
(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形. 所以r:a=1:1; 连接圆心O和T2相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形, 所以r:b=AO:BO=sin60°= 根号3:2; (2)T1:T2的边长比是 :2,所以S1:S2=(a:b)2=3:4. 60度角的正弦 不算三角函数把 希望对你有帮助:)
连接OE、OG,OF, ∵EF=a,且正六边形T1, ∴△OEF为等边三角形,OE为圆的半径r, ∴a:r=1:1; 由题意可知OG为∠FOE的平分线,即∠EOG= 12∠EOF=30°, 在Rt△OEG中,OE=r,OG=b, ∵ OEOG= rb2=cos∠EOG=cos30°,即&nb...
全部展开
连接OE、OG,OF, ∵EF=a,且正六边形T1, ∴△OEF为等边三角形,OE为圆的半径r, ∴a:r=1:1; 由题意可知OG为∠FOE的平分线,即∠EOG= 12∠EOF=30°, 在Rt△OEG中,OE=r,OG=b, ∵ OEOG= rb2=cos∠EOG=cos30°,即 rb= 32, ∵r:a=1:1;r:b:= 3:2; ∴a:b= 3:2,且两个正六边形T1,T2相似, ∴S1:S2=a2:b2=3:4. 故答案为:r:a=1:1;r:b:= 3:2;S1:S2=3:4.
收起