)两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:41:41
![)两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.](/uploads/image/z/2700635-59-5.jpg?t=%EF%BC%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BA100.%E5%BD%93%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%2C%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E8%BF%99%E6%98%AF%E6%88%91%E5%9C%A8%E3%80%8A%E4%B8%80%E8%AF%BE%E4%B8%80%E7%BB%83%E3%80%8B%E4%B8%8A%E7%9C%8B%E5%88%B0%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E5%9C%A8%E2%80%9C%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B7%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F%E2%80%9D%E4%B8%80%E8%AF%BE%E9%87%8C.)
)两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
)两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少
这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
)两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
设一个数为X,则另一个数是100-X
所以两个自然数的积M是
M=X(100-X)
=-X^2+100X
=-(X-50)^2+2500
因为-(X-50)^2≤0
所以M≤2500
所以M的最大值是2500
此时X=50
即当两个数都等于50时,它们的积最大,最大 值是2500
49,51
是49,51
想让他们的积最大,两数差越小越好,分别是50和50,两数的积为2500
从小学里的“和差问题”知识可知:
(和+差)÷ 2 = 大数;(和-差))÷ 2 = 小数。
而两数之积=大数×小数。
现在设两数之和为a,两数之差为b,两数之积为c,则有:
c=[(a+b)/2] · [(a+b)/2]
即:c=[(a+b)· (a-b)]/4
即:c=(a^2-b^2)/4
由上式可知:只有当b=0时 c才会有最大...
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从小学里的“和差问题”知识可知:
(和+差)÷ 2 = 大数;(和-差))÷ 2 = 小数。
而两数之积=大数×小数。
现在设两数之和为a,两数之差为b,两数之积为c,则有:
c=[(a+b)/2] · [(a+b)/2]
即:c=[(a+b)· (a-b)]/4
即:c=(a^2-b^2)/4
由上式可知:只有当b=0时 c才会有最大值。
此时c=(a^2)/4 或
c=(a/2)^2
由此可以得出一个结论:
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| 若2个正数之和一定,则当2数相等时其乘积最大。|
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∴ 原题中所求的2个自然数都等于50(即=100/2)时积最大,
积=100^2/4=2500。
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