(2009无锡一模)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,4),点B在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 07:13:42
![(2009无锡一模)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,4),点B在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),](/uploads/image/z/2667942-54-2.jpg?t=%EF%BC%882009%E6%97%A0%E9%94%A1%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BAC%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dx%2Bb%E4%B8%8E%E8%AF%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%883%2C4%EF%BC%89%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%EF%BC%8E%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9P%E4%B8%8EA%E3%80%81B%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C)
(2009无锡一模)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,4),点B在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),
(2009无锡一模)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B
两点,其中点A的坐标为(3,4),点B在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E.
(1)求b的值及这个二次函数的关系式;
(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点,则四边形DCEP能否构成平行四边形?如果能,请求出此时P点的坐
(2009无锡一模)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,4),点B在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),
提示:(1)∵点A(3,4)在直线y=x+b上,
∴4=3+b.
∴b=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1﹚².
∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1﹚²的图象上,
∴4=a(3-1﹚²,
∴a=1.
∴所求二次函数的关系式为y=(x-1﹚².
即 y=x²-2x+1.
(2)设P、E两点的纵坐标分别为y1和y2,
∴PE=h=y1-y2=(x+1)-(x²-2x+1)
=﹣x²+3x,
即h=﹣x²+3x﹙0<x<3﹚.
(3)存在.
要使四边形DCEP是平行四边形,
需有PE=DC.
∵点D在直线y=x+1上,
∴点D的坐标为(1,2),
∴﹣x²+3x=2,
即x²-3x+2=0.
解之得,x1=2,x2=1﹙舍去﹚
∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.