定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:48:00
![定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a](/uploads/image/z/1562768-8-8.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%3A%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3An%2B1%3DAn2%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E4%B8%BA+%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%80%92%E6%8E%A8%E6%95%B0%E5%88%97%E5%AE%9A%E4%B9%89%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3An%EF%BC%8B1%EF%BC%9DAn2%2C%E5%88%99%E7%A7%B0%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E4%B8%BA%E2%80%9C%E5%B9%B3%E6%96%B9%E9%80%92%E6%8E%A8%E6%95%B0%E5%88%97%E2%80%9D%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%EF%BC%9D2%2C%E4%B8%94an%EF%BC%8B1%EF%BC%9D2an2%EF%BC%8B2+an%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADn%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AE%BEbn%EF%BC%9D2a)
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.
(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,
即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=log2an+1Tn,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a
(1)bn+1=2a(n+1)+1=4an^2+4an+1=(2an+1)^2=bn^2,
lgb(n+1)=2lgbn,lgb(n+1)/lgbn=2,且lgb1=lg(2a1+1)=lg5
故数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列
(2)由(1)得,lgbn=lg5*2^(n-1),bn=5^[2^(n-1)],an=(bn-1)/2={5^[2^(n-1)]-1)}/2
lgTn=lgb1+lgb2+.+lgbn=lg5+lg5*2+.+lg5*2^(n-1)=lg5*(2^n-1)
Tn=5^(2^n-1)
(3)cn=log(bn)Tn=lgTn/lgbn=(2^n-1)/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
Sn=c1+c2+.+cn=2n-[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2n-2+1/2^(n-1)
由Sn>2008且Sn为增函数,得S1004<2008,S1005>2008,故使Sn>2008的n的最小值为1005