数列的通项公式的求法1.累加法已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an2.累乘法已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/(n+1)an,求an3.构造新数列已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求an注:an+1或an-1中的n-+1为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:17:23
![数列的通项公式的求法1.累加法已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an2.累乘法已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/(n+1)an,求an3.构造新数列已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求an注:an+1或an-1中的n-+1为](/uploads/image/z/223778-2-8.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%9A%84%E6%B1%82%E6%B3%951.%E7%B4%AF%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3an%2B1%3Dan%2B2n%2B1%2Ca1%3D1%2C%E6%B1%82an2.%E7%B4%AF%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3D2%2F3%2Can%2B1%3Dn%2F%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89an%2C%E6%B1%82an3.%E6%9E%84%E9%80%A0%E6%96%B0%E6%95%B0%E5%88%97%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2Can%3D2an-1%2B1%EF%BC%88n%E2%89%A52%EF%BC%89%2C%E6%B1%82an%E6%B3%A8%EF%BC%9Aan%2B1%E6%88%96an-1%E4%B8%AD%E7%9A%84n-%2B1%E4%B8%BA)
数列的通项公式的求法1.累加法已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an2.累乘法已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/(n+1)an,求an3.构造新数列已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求an注:an+1或an-1中的n-+1为
数列的通项公式的求法
1.累加法
已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an
2.累乘法
已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/(n+1)an,求an
3.构造新数列
已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求an
注:an+1或an-1中的n-+1为角标
数列的通项公式的求法1.累加法已知数列{an}满足an+1=an+2n+1,a1=1,求an2.累乘法已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=n/(n+1)an,求an3.构造新数列已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求an注:an+1或an-1中的n-+1为
1累加 因为a(n+1)==an+2n+1
所以 an=a(n-1)+2(n-1)+1.(1)
a(n-1)=a(n-2)+2(n-2)+1.(2)
a(n-2)= a(n-3)+2(n-3)+1.(3)
...
a2=a1+2*1+1.(n-1)
a1=1.(n)
累加得(1)到(n)得an=n+2{(n-1)+(n-2)+(n-3)+.+1}=n的平方
a(n+1)=an+2n+1
a(n+1)-an=2n+1
an-a(n-1)=2n-2+1
.....
a2-a1=2+1
相加 a(n+1)=a1+......
(右边是等差数列求和 通向式为2n+3)
2同理 写出项 前后相互约去
3 把左边加上一个数M 使得 an+m=2(an-1+M)
所以m=(m+1)/2 ...
全部展开
a(n+1)=an+2n+1
a(n+1)-an=2n+1
an-a(n-1)=2n-2+1
.....
a2-a1=2+1
相加 a(n+1)=a1+......
(右边是等差数列求和 通向式为2n+3)
2同理 写出项 前后相互约去
3 把左边加上一个数M 使得 an+m=2(an-1+M)
所以m=(m+1)/2 (因为等式右边还有常数1 等式两边同时加上一个数仍成立 把an-1的系数2提出来)
m=-2
把an-2看作一个整体 即新数列bn
bn是等比数列
求出bn 在求an
收起