如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,(1)观察“规
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:08:43
![如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,(1)观察“规](/uploads/image/z/13893963-51-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E5%83%8F%E6%88%91%E4%BB%AC%E5%B8%B8%E8%A7%81%E7%9A%84%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%94%A8%E5%93%81-----%E5%9C%86%E8%A7%84.%E6%88%91%E4%BB%AC%E4%B8%8D%E5%A6%A8%E6%8A%8A%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E5%8F%AB%E5%81%9A%E2%80%9C%E8%A7%84%E5%BD%A2%E5%9B%BE%E2%80%9D%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%9C%A8%E8%BF%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E4%B8%AD%2C%E5%88%B0%E5%BA%95%E9%9A%90%E8%97%8F%E4%BA%86%E5%93%AA%E4%BA%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9F%A5%E8%AF%86%E5%91%A2%3F%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%B0%B1%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E5%8F%91%E6%8C%A5%E4%BD%A0%E7%9A%84%E8%81%AA%E6%98%8E%E6%89%8D%E6%99%BA%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%82%E5%AF%9F%E2%80%9C%E8%A7%84)
如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,(1)观察“规
如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系,并说明理由.
如图所示的图形,像我们常见的学习用品-----圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,(1)观察“规
探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=40°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.
专题:新定义.
分析:(1)根据题意观察图形连接AD并延长至点F,由外角定理可得及∠BDC=∠BDF+∠CDF易得答案;
(2)①由(1)的结论易得答案.②结合图形可得∠DBE=∠A+∠D+∠E,∠DCE= 12(∠D+∠E)+∠A,易得答案.③由(2)的方法,进而可得答案.
(1)连接AD并延长至点F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD;且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠A=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)的结论易得∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠D+∠E,易得∠D+∠E=80°;而∠DCE= 12(∠D+∠E)+∠A,
代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;
③有(2)的关系,易得答案:∠A=140°- 1011×77°=70° .