一道比较难的算概率的问题某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:11:24
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一道比较难的算概率的问题某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦1
一道比较难的算概率的问题
某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦
1,2楼都不对哦,传说中答案应该是一个求和的式子,本题出自大学的概率论,不是高中题目。。。
一道比较难的算概率的问题某品牌的啤酒举行有奖销售活动 ,每瓶啤酒在瓶盖内放置一张奖券,n张不同的奖券为一套,收集齐一套方可获奖,求购买K瓶啤酒能收集齐奖券的概率,要具体的过程哦1
解答请见附件图片(点击可恢复原来大小)
呵呵~有点意思,接近生活~ 当k<n时,能收集齐奖券的概率为0; 当k>=n时,我们先从k瓶啤酒中抽取n瓶出来,其中每瓶中的奖券各不相同,剩下k-n瓶的奖券随意放即可中奖,计出此时有多少种中奖的组合,然后再计算出K瓶啤酒的奖券一共有多少种组合,两者相除就是K瓶啤酒能收集齐奖券的概率了~(易错点:啤酒瓶不需要排列!!!) 最后祝你学习进步!!! ——无为的数学爱好者
回答:
假定K≥n。
这个问题用组合论中的两个已知结果可求得答案。
1.)将K个无标识的球放入n个有标识的罐中,共有C(n+K-1, K);
2.)将K个无标识的球放入n个有标识的罐中,且每个罐中至少1个,共有C(K-1, n-1).
所以,购买K瓶啤酒能收集齐n张不同奖券的概率是
C(K-1, n-1)/C(n+K-1, K).
推导...
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回答:
假定K≥n。
这个问题用组合论中的两个已知结果可求得答案。
1.)将K个无标识的球放入n个有标识的罐中,共有C(n+K-1, K);
2.)将K个无标识的球放入n个有标识的罐中,且每个罐中至少1个,共有C(K-1, n-1).
所以,购买K瓶啤酒能收集齐n张不同奖券的概率是
C(K-1, n-1)/C(n+K-1, K).
推导过程见"Richard Stanley's Twelvefold Way" (http://www.johndcook.com/TwelvefoldWay.pdf).
收起
Ckn*(1/n)^n
(1/n)^n为从1到第n次每样依次抽出1个的概率,Ckn为各种排列组合,相乘即所有中奖的几率