如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证四边形ABEC是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:52:40
![如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证四边形ABEC是矩形](/uploads/image/z/1138575-39-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E5%B0%86%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9DC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E5%88%B0%E7%82%B9E%2C%E4%BD%BFCE%3DCD%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABF%E2%89%8C%E2%96%B3ECF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0AFC%3D2%E2%88%A0D%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%E3%80%81BE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABEC%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2)
如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证四边形ABEC是矩形
如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.
(1)求证:△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证四边形ABEC是矩形
如图 将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=CD,连接AE交BC于点F.(1)求证:△ABF≌△ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE,求证四边形ABEC是矩形
(1)∵AD∥BC,DC=CE,
∴AF=FE
又∵AB∥DE
∴∠ABF=∠ECF,∠BAF=∠CEF
∴ΔABF≌ΔECF
(2)∵∠AFC=2∠D,∠D=∠ABC,∠AFC=∠ABF+∠FAB
∴∠ABF=∠FAB AF=BF
又由(1)知FB=FC,FA=FE
∴FB=FC=FA=FE
所以四边形ABEC是矩形
(1),证明:因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DE
所以角ABF=角ECF
角BAF=角CEF
因为DC=CE
所以AB=CE
所以三角形ABF和三角形ECF全等(ASA)
(2)因为三角形ABF和三角形ECF全等(已证)
所以: AB=CE
AF=EF=1/2AE
BF=CF=1/2B...
全部展开
(1),证明:因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AB平行DE
所以角ABF=角ECF
角BAF=角CEF
因为DC=CE
所以AB=CE
所以三角形ABF和三角形ECF全等(ASA)
(2)因为三角形ABF和三角形ECF全等(已证)
所以: AB=CE
AF=EF=1/2AE
BF=CF=1/2BC
因为ABCD是平形四边形
所以AB平行CE
角B=角D
因为角AFC=2角D
所以角AFC=2角B
因为角AFC=角B+角BAF
所以角B=角BAF
所以AF=BF
所以AE=BC
因为AB平行CE 且AB=CE
所以ABEC是平行四边形
因为AE=BC
所以ABEC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
收起
1、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC//AB,
DC=AB,
∵CD=CE,
∴CE=AB,
∴四边形ABEC是是平行四边形,
∵BC和AE是平行四边形对角线,
∴AF=EF,BF=CF,(平行四边形对角线互相平分),
∵〈CFE=〈EFC,(对顶角相等),
∴△ABF≌△ECF。
2、∵〈FBA=〈D,(平行四...
全部展开
1、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC//AB,
DC=AB,
∵CD=CE,
∴CE=AB,
∴四边形ABEC是是平行四边形,
∵BC和AE是平行四边形对角线,
∴AF=EF,BF=CF,(平行四边形对角线互相平分),
∵〈CFE=〈EFC,(对顶角相等),
∴△ABF≌△ECF。
2、∵〈FBA=〈D,(平行四边形对角相等),
∵〈AFC=〈FAB+〈FBA,(三角形外角等于不相邻两内角之和),
〈CFA=2〈D,(已知),
∴〈CFA=2〈FBA,
2〈FBA=〈FAB+〈FBA,
∴〈FAB=〈FBA,
∴FA=FB,
∵AE=2AF,BC=2BF,(平行四边形对角线互相平分),
∴AE=BC,
前已证四边形ABEC是平行四边形,
∴四边形ABEC是矩形,(对角线相等的平行四边形是矩形)。
收起
你给的什么图?
这图。。。
(1)∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD,AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE,AB=CE
∴四边形ABCE为平行四边形
∴AF=EF,BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
(2...
全部展开
(1)∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD,AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE,AB=CE
∴四边形ABCE为平行四边形
∴AF=EF,BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
(2)∵∠AFC=2∠D=2∠ABC
∴∠BAF+∠ABC=2∠ABC
∴∠ABC=∠BAF
∴FB=FA
∴EA=CB
而四边形ABCE为平行四边形
∴四边形ABCE为矩形
收起