设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:33:23
![设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)](/uploads/image/z/11255284-28-4.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29g%28x%29%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94g%28x%29%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E5%BD%93x%E3%80%880%E6%97%B6f%27%28x%29g%28x%29-f%28x%29g%27%28x%29%3E0%2C%E4%B8%94f%282%29%3D0.%E5%88%99%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%2Fg%28x%29)
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(x)不等于0,当x〈0时f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(2)=0.则不等式f(x)/g(x)
h(x)=f(x)g(x)
h(-x)=[-f(x)][g(x)]=-h(x)
所以f(x)g(x)是奇函数
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=[f(x)g(x)]'>0
所以x0也是增函数
f(2)=-f(-2)=0
f(-2)=0
f(x)/g(x)
互惠基金捐款iio
分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(-∞,0)上是增函数且 (-3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数...
全部展开
分析:本题主要考查导数的运算法则及函数的性质.利用f(x)g(x)构造一个新函数 (x)=f(x)g(x),利用 (x)的性质解决问题.
解:设 (x)=f(x)g(x),则 ′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0.
∴ (x)在(-∞,0)上是增函数且 (-3)=0.
又∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴ (x)=f(x)g(x)为奇函数.
∴ (x)在(0,+∞)上也是增函数且 (3)=0.
当x<-3时, (x)< (-3)=0,即f(x)g(x)<0;
当-3
同理,当0
∴f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3).
答案:(-∞,-3)∪(0,3)
收起