已知3维向量组I:a1,a2和M:b1,b2都线性无关,证明存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:43:00
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已知3维向量组I:a1,a2和M:b1,b2都线性无关,证明存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
已知3维向量组I:a1,a2和M:b1,b2都线性无关,证明存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
已知3维向量组I:a1,a2和M:b1,b2都线性无关,证明存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
由于是3维向量组
所以齐次线性方程组 x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0 有非零解(m1,m2,n1,n2)
令 n = m1a1+m2a2=-k1b1-k2b2
由于向量组I与M都线性无关,所以 n≠0
----否则组合系数都等于0,与(m1,m2,n1,n2)非零矛盾
所以存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
因为α1,α2,β1,β2是三维向量
若α1,α2,β1线性无关,则β2可以由α1,α2,β1线性表出,不妨设β2=a1α1 a2α2 b1β1
令β=β2-b1β1=a1α1 a2α2即满足条件
若α1,α2,β1线性相关,则β1可由α1,α2线性表出,不妨有β1=a1α1 a2α2
则令β=β1即可
已知3维向量组I:a1,a2和M:b1,b2都线性无关,证明存在向量n≠0,n既可由向量组I表示,也可由向量组M线性表示
已知b1,b2,a1,a2,是3维列向量,行列式|A|=|a1,a2,b1|=-4,|B|=|a2,a1,b2|=1,则行列|a1+a2,-2a1+a2,b1-2b2|=?
向量组的线性相关性已知向量组a1,a2,a3线性无关,设b1=(m-1)a1+3a2+a3,b2=a1+(m+1)a2+a3,b3=-a1-(m+1)a2+(m-1)a3,试问:当m为何值时,向量组b1,b2,b3线性无关?线性相关?
已知a1,a2,b1,b2,y都是是3维列向量,且行列式 |a1,b1,y|=|a1,b2,y|=|a2,b1,y|=|a2,b2,y|=3那么|-2y,a1+a2,b1+2b2|=?
证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=a1+4a2+a3.证明:向量组B必线性相关
刘老师,我想问一个线性代数的题已知b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,求证向量组a1,a2,a3和向量组b1,b2,b3有相同的线性关系
线性代数里向量组的线性组合已知向量r1,r2由向量b1,b2,b3线性表示为r1=3b1-b2+b3,r2=b1+2b2+4b3,向量b1,b2,b3由向量a1,a2,a3线性表示为b1=2a1+a2-5a3,b2=a1+3a2+a3,b3=-a1+4a2-a3,求向量r1,r2由向量a1,a2,a3的线性表示
已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关
已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性无关
已知:a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明:向量组b1 b2 b3线性无关
已知a1,a2,b1,b2,r都是三维列向量,且行列式|a1,b1,r|=|a1,b2,r|=|a2,b1,r|=|a2,b2,r|=3,则|-3r,a1+a2,b1+2b2|=?
线性代数证明 已知a1,a2,a3,b线性无关,令b1=a1+b,b2=a2+2b,b3=a3+3b.证明向量组b1,b2,b3,b线性无关已知a1,a2,a3,b线性无关,令b1=a1+b,b2=a2+2b,b3=a3+3b。证明向量组b1,b2,b3,b线性无关
已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3,证明向量组a线性无关的充要条件充要条件为向量组b线性无关
设3×2矩阵A=(a1,a2),B=(b1,b2),其中a1,a2,b1,b2是3维列向量,若a1,a2线性无关,则b1,b2线性无关的充分必要条件是()A.a1,a2,能有b1,b2线性表示 B.b1,b2能有a1,a2线性表示C.A,B矩阵等价 D.向量组a1,a2,与b1,b2等
如何证明矩阵等价(一道题)已知向量组a1,a2,a3与b1,b2,b3b1=a1-a2+a3b2=a1+a2-a3b3=-a1+a2+a3证明(a1,a2,a3)与(b1,b2,b3)等价.
n维向量计算已知a1,a2,b1,b2,y都是三维列向量,且行列式|a1,b2,y|=|a1,b2,y|=|a2,b1,y|=|a2,b2,y|=3那么|-2y,a1+a2,b1+2b2|=?
高等代数计算题:设V是3维向量空间的一组基:a1,a2,a3且向量组b1,b2,b3满足b1+b3=a1+a2+a3,b1+b2=a2+a3,b2+b3=a1+a31.证明b1,b2,b3也是V的一组基2.求由基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵T3.求a=a1+2a2-a3在基b1,b2,b3下