如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:40:15
![如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直](/uploads/image/z/10205534-38-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%90%91%E9%87%8FAD%3D%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8FAB%2C%E5%90%91%E9%87%8FBE%3D%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8FBC%2C%E4%B8%94AE%2CCD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ABP%E5%9E%82%E7%9B%B4DC%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%90%91%E9%87%8FAD%3D%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8FAB%2C%E5%90%91%E9%87%8FBE%3D%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%E5%90%91%E9%87%8FBC%2C%E4%B8%94AE%2CCD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABP%E5%9E%82%E7%9B%B4)
如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直
如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC
如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC
如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直DC如图,在正三角形ABC中,向量AD=三分之一向量AB,向量BE=三分之一向量BC,且AE,CD交于点P,求证:BP垂直
过A点做AF平行BC,CD交AF与F
得FD/DC = AD/DB = AF/BC = 1/2, 则FD= 1/3FC, AF = 3/4 EC
FP/PC = AF/EC = 3/4,则 PC= 4/7FC
有DP = 1/6 PC
(下列运算中为方便起见,直接将向量AD简写为ad,请注意)
bp · dc = (bd + dp) · dc = (2/3 ba + 1/7 dc) · dc = (2/3 ba + 1/7 bc - 1/7*2/3 ba) · dc
= (1/7 bc + 4/7 ba)·(bc - 2/3 ba)
= (1/7 +4/7*1/2 - 1/7 * 2/3 *1/2 - 4/7 * 2/3) * |BA| * |BA| = 0 得证
建系,不妨设三角形边长为2