问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的中点,求证;AM⊥BA1.(坐标系最好画出来
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:34:22
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问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的中点,求证;AM⊥BA1.(坐标系最好画出来
问一道高二立体几何题
在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的中点,求证;AM⊥BA1.(坐标系最好画出来
问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的中点,求证;AM⊥BA1.(坐标系最好画出来
唉,我去年高中毕业的,当时人称立体几何小天王(整个高中立体几何题只错过两次),虽然高考只考了138,不过立体几何依然是我的骄傲.真怀念啊,来,哥帮你证明.
依题意,取BB1中点M1,连MM1、AM1
由直三棱柱ABC-A1B1C1和条件角ABC=90°可得BC垂直于面ABB1A1
又MM1平行于BC,所以MM1垂直于面ABB1A1
因为A1B属于面ABB1A1,所以MM1垂直于A1B
在矩形AA1B1B中,A1A:AB=AB:BM1,所以Rt三角形A1AB相似于Rt三角形ABM1
所以A1B垂直于AM1
在面AMM1中,A1B垂直于MM1,A1B垂直于AM1,MM1交AM1于M1
所以A1B垂直于面AMM1,又AM属于面AMM1
所以AM垂直于A1B
顺便提一下,本人从不用空间直角坐标系,太麻烦了.
按上面所说的ABM1和A1AB是不相似的。因为有共边AB,而AA1与M1B又是1:2的关系。所以两个三角形肯定不相似。你学过空间向量吗?用向量证明很简单的。把每个点的坐标标出来。再把2个向量表示出来只要证明向量AM乘以向量BA1等于零就可以了。
1 做BB1的中点M1 ,连接AM1.MM1
2 利用三角形ABM1与三角形A1AB相似,所以求出A1B垂直于AM1
3 因为角ABC等于90度,所以能求出BC垂直于面AA1B1B,又因为MM1平行于BC,所以MM1垂直于面AA1B1B,所以MM1垂直于AIB
4 因为AIB垂直于MM1且垂直于AM1,所以AB垂直于面AMM1,所以得A1B垂直于AM
(因...
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1 做BB1的中点M1 ,连接AM1.MM1
2 利用三角形ABM1与三角形A1AB相似,所以求出A1B垂直于AM1
3 因为角ABC等于90度,所以能求出BC垂直于面AA1B1B,又因为MM1平行于BC,所以MM1垂直于面AA1B1B,所以MM1垂直于AIB
4 因为AIB垂直于MM1且垂直于AM1,所以AB垂直于面AMM1,所以得A1B垂直于AM
(因为只做了一个辅助点比较简单所以没有画坐标系)
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