从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:08:37
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从1到2013的所有自然数中,有多少个数乘以48后是完全平方数
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48=2×2×2×2×3
因此所求数的因子中必有3,即该数可表示为3p^2(p为整数)
问题转化为1-2013中有多少3p^2(p 为整数)形式的数
2013÷3=671
25×25=625,26×26=676
因此有25个
思路:
分解因子:48=2*2*2*2*3=4*4*3
若要与48相乘后得到完全平方数,该数必须能分解为“完全平方数*3”
2013/3=671
大概估算一下
25*25=625<671<26*26=676
即,满足题目的有25个
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