圆X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点共有几个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:42:01
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圆X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点共有几个?
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圆X^2+Y^2+2X+4Y-3=0上到直线X+Y+1=0的距离为根号2的点共有几个?
这个圆
(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心(-1,-2),半径2根号2
我们算一下圆心到直线的距离
d=|-1-2+1|/根号2=根号2
所以过圆心且平行于原直线的直线与圆的两个交点
联立两个方程
y+2=1(x+1)即y=x-1
(x+1)^2+(y+2)^2=8
(x+1)^2+(x+1)^2=8
(x+1)^2=4
x+1=2 or x+1=-2
x=1 or x=-3
y=0 or y=-4
另外过圆心垂直于原直线的直线和圆的在上方的交点也满足条件
因为半径2根号2,圆心到原直线的距离是根号2
联立两方程
y+2=-1(x+1)即y=-x-3
(x+1)^2+(y+2)^2=8
(x+1)^2+(-x-1)^2=8
x=1 or x=-3(舍,因为要上方的那个点)
y=-4
所以圆上一共有三个点满足条件,分别是(1,0)、(-3,-4)、(1,-4
这个圆
(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心(-1,-2),半径2根号2
我们算一下圆心到直线的距离
d=|-1-2+1|/根号2=根号2
所以过圆心且平行于原直线的直线与圆的两个交点
联立两个方程
y+2=1(x+1)即y=x-1
(x+1)^2+(y+2)^2=8
(x+1)^2+(x+1)^2=8
(x+1)...
全部展开
这个圆
(x+1)^2+(y+2)^2=8
圆心(-1,-2),半径2根号2
我们算一下圆心到直线的距离
d=|-1-2+1|/根号2=根号2
所以过圆心且平行于原直线的直线与圆的两个交点
联立两个方程
y+2=1(x+1)即y=x-1
(x+1)^2+(y+2)^2=8
(x+1)^2+(x+1)^2=8
(x+1)^2=4
x+1=2 or x+1=-2
x=1 or x=-3
y=0 or y=-4
另外过圆心垂直于原直线的直线和圆的在上方的交点也满足条件
因为半径2根号2,圆心到原直线的距离是根号2
联立两方程
y+2=-1(x+1)即y=-x-3
(x+1)^2+(y+2)^2=8
(x+1)^2+(-x-1)^2=8
x=1 or x=-3(舍,因为要上方的那个点)
y=-4
所以圆上一共有三个点满足条件,分别是(1,0)、(-3,-4)、(1,-4
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