一道数学问题,求高人解,详细过程某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:51:15
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一道数学问题,求高人解,详细过程某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那
一道数学问题,求高人解,详细过程
某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那么25分钟后检查口前的队伍恰好消失.如果开放8个检查口,那么队伍多少分钟后恰好消失?
一道数学问题,求高人解,详细过程某车站在检查前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.如果同时开放三个检查口,那么40分钟后检查口前的队伍恰好消失,如果同时开放4个检查口,那
设每分钟来x人,每分钟每个窗口可以通过y人,根据题意得:
3y×40-40x=4y×25-25x(开始检票前的人数相等)
解得4y=3x
设8个检查口,用了t分钟恰好消失
则 8y×t-xt=120y-40x
∵4y=3x
∴6xt-xt=90x-40x
5xt=50x
t=10
答:10分钟后恰好消失
设每个检查口,每分钟通过N人
每分钟来的旅客人数M人, 设未开放检查口时已有旅客人数X
三个检查口,那么40分钟通过:40N*3=120N
40分钟来的旅客人数: 40M
则:120N=40M+X -------------------------------(1)
4个检查口,那么25分钟通过:25N*4=100N
25分钟来的旅客人数: 25M<...
全部展开
设每个检查口,每分钟通过N人
每分钟来的旅客人数M人, 设未开放检查口时已有旅客人数X
三个检查口,那么40分钟通过:40N*3=120N
40分钟来的旅客人数: 40M
则:120N=40M+X -------------------------------(1)
4个检查口,那么25分钟通过:25N*4=100N
25分钟来的旅客人数: 25M
则:100N=25M+X -------------------------------(2)
(1)-(2),得:
M=(4/3)N
代入(1),得:
X=(200/3)N
8个检查口,设Y分钟队伍恰好消失,通过人数:8NY
Y分钟来的旅客人数:MY
则:8NY=MY+X=(4/3)NY+(200/3)N
8Y=(4/3)Y+(200/3)
Y=10
所以:如果开放8个检查口,那么队伍10分钟后恰好消失。
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