等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.我解到这一步:a1+a1q^3=133a1q+a1q^2=70S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:30:18
![等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.我解到这一步:a1+a1q^3=133a1q+a1q^2=70S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q](/uploads/image/z/967732-52-2.jpg?t=%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%B1%82%E8%A7%A3%EF%BC%88%E6%88%96%E8%A7%A3%E4%BA%8C%E5%85%83%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%89%E5%8E%9F%E9%A2%98%EF%BC%9A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E4%B8%AD%2Ca1%2Ba4%3D133%2Ca2%2Ba3%3D70%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%E6%88%91%E8%A7%A3%E5%88%B0%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%EF%BC%9Aa1%2Ba1q%5E3%3D133a1q%2Ba1q%5E2%3D70S4%3Da1%2Ba2%2Ba3%2Ba4%3D207%3D%EF%BC%88a1%EF%BC%881-q%5E4%EF%BC%89%EF%BC%89%2F%281-q%29%3D%EF%BC%88a1-a4q)
等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.我解到这一步:a1+a1q^3=133a1q+a1q^2=70S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q
等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)
原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.
我解到这一步:
a1+a1q^3=133
a1q+a1q^2=70
S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q)/(1-q)=207
我的过程是否有误?
如何求a1和q
等比数列通项公式求解(或解二元三次方程)原题:一个等比数列{an}中,a1+a4=133,a2+a3=70,求这个数列的通项公式.我解到这一步:a1+a1q^3=133a1q+a1q^2=70S4=a1+a2+a3+a4=207=(a1(1-q^4))/(1-q)=(a1-a4q
a1+a4=a1(1+q^3)=133,a2+a3=a1(q+q^2)=70
所以a1(1+q^3)/a1(q+q^2)=(1+q^3)/(q+q^2)=133/70=19/10
所以10+10q^3=19q+19q^2
所以q=-1或者q=5/2或者q=2/5
当q=-1的时候,a2+a3=a1+a4=0,不符题意,舍去
当q=5/2的时候,a1=133/(1+125/8)=8,所以通项公式是an=8×(5/2)^(n-1)
当q=2/5的时候,a1=133/(1+8/125)=125,所以通项公式是an=125×(2/5)^(n-1)