关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点?任意三角形的三条高为什么会交于一点?任意三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:25:57
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关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点?任意三角形的三条高为什么会交于一点?任意三
关于三角形的四心
请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?
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任意三角形的三条高为什么会交于一点?
任意三角形的三条角平分线为什么会交于一点?
任意三角形的三条垂直平分线为什么会交于一点?
关于三角形的四心请问如何证明三角形的三条中线、高、角平分线、垂直平分线共交点?我的意思是任意三角形的三条中线为什么会交于一点?任意三角形的三条高为什么会交于一点?任意三
1、证明三角形的三条角平分线交于一点:
(1)由其中两个内角的交点向三条边作垂线段;
(2)在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证.
2、 证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点:
(1)作两条边的垂直平分线的交点K;
(2)连结K及个顶点;
(3)在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证.
3、 证明三角形的三条高的所在直线交于一点:
(1)分别过各顶点作各边的平行线,构成大三角形;
(2)由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点;
(3)证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的;
(4)由(2)、(3)可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线,从而转化为前面的2的情形.
4、证明三角形的三条中线交于一点(最好用同一法):
(1)作一、二中线的交点G,二、三中线的交点G’与G’重合即可;
(2)由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G.
除非三角形是正三角形
不然你给的题设不会成立
一般三角形的只会有三心共线,也就是任意三角形的垂心,重心,外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线。
这个证明方法和定义可以参见百度百科:
http://baike.baidu.com/view/145768.htm
附:三角形的三条中线交点为重心
全部展开
除非三角形是正三角形
不然你给的题设不会成立
一般三角形的只会有三心共线,也就是任意三角形的垂心,重心,外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线。
这个证明方法和定义可以参见百度百科:
http://baike.baidu.com/view/145768.htm
附:三角形的三条中线交点为重心
三角形的三条垂向交点为垂心
三角形的三条角平分线交点为内心
三角形的三条垂直平分线交点为外心
希望 以上回答能对你有所帮助
收起
http://hi.baidu.com/ggggwhw/blog/item/9cbd56a84603cafb1f17a242.html
这里是根据中线,高,角平分线,三边中垂线分别交于一点,然后只取了其中两条线来解的结果,然后你将解代入第三条线验证一下是否成立即可.
重心,外心,内心,垂心
重心是中线交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
内心是角平分线交点(或内切圆的圆心) ,它到三角形三边的距离相等.
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心) ,它到三角形三个顶点的距离相等
垂心是三角形三边上的高的交点
这称三角形的四心
给我分,行吗!...
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重心,外心,内心,垂心
重心是中线交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
内心是角平分线交点(或内切圆的圆心) ,它到三角形三边的距离相等.
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心) ,它到三角形三个顶点的距离相等
垂心是三角形三边上的高的交点
这称三角形的四心
给我分,行吗!
收起
一个一个问多好,这样问需要写很多东西。
等着吧,一会儿就有一大帮人把百度出来的东西送给你。
去学习以下塞瓦定理,就能搞定前三个,最后一个书上就有证明据说