已知椭圆的焦点在X轴上,求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a:b=5:焦距等于16;(2)通过点(4,3)和(6,2)(3)焦距为4/3根号33,且通过点(2,1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:35:06
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已知椭圆的焦点在X轴上,求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a:b=5:焦距等于16;(2)通过点(4,3)和(6,2)(3)焦距为4/3根号33,且通过点(2,1)
已知椭圆的焦点在X轴上,求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)a:b=5:焦距等于16;
(2)通过点(4,3)和(6,2)
(3)焦距为4/3根号33,且通过点(2,1)
已知椭圆的焦点在X轴上,求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a:b=5:焦距等于16;(2)通过点(4,3)和(6,2)(3)焦距为4/3根号33,且通过点(2,1)
(1)设椭圆的方程为 x^2/(5k)^2+y^2/(3k)^2=1 c^2=(5k)^2-(3k)^2=16k^2=(16/2)^2
k=2 x^2/100+y^2/36=1
(2)设椭圆的方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
把点的坐标代入,16/a^2+9/b^2=1 36/a^2+4/b^2=1
解方程组,a^2=52 b^2=13 方程为 x^2/52+y^2/13=1
(3)焦距为4/3根号33,c^2=(2/3根号33)^2=44/3
设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1,则有 a^2-b^2=44/3
把点(2,1)的坐标代入方程,4/a^2+1/b^2=1
解方程组得到 a^2=16 a^2=11/3(舍)
b^2=4/3
方程式为 x^2/16+y^2/(4/3)=1
(1)a:b=5:3,焦距2c=16;c=8,设a=5k,b=3k(k>0),a^2-b^2=c^2,
即(5k)^2-(3k)^2=(4k)^2=8^2,4k=8,k=2,a=10,b=6,所求椭圆标准方程为
(x^2)/100+(y^2)/36=1
(2)设所求椭圆方程为mx^2+ny^2=1,把(4,3)和(6,2)分别代入其中得
16m+9n=1,36m+4...
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(1)a:b=5:3,焦距2c=16;c=8,设a=5k,b=3k(k>0),a^2-b^2=c^2,
即(5k)^2-(3k)^2=(4k)^2=8^2,4k=8,k=2,a=10,b=6,所求椭圆标准方程为
(x^2)/100+(y^2)/36=1
(2)设所求椭圆方程为mx^2+ny^2=1,把(4,3)和(6,2)分别代入其中得
16m+9n=1,36m+4n=1解得m=1/52,n=1/13,所求椭圆标准方程为
(x^2)/52+(y^2)/13=1
(3)焦距为2c=4/3根号33,c=2/3根号33,c^2=a^-b^2=44/3,a^=b^2+44/3(*)
把(2,1)代入椭圆方程(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1得4/(a^2)+1/(b^2)=1(**)
由(*)(**)解得b^2=4/3,a^2=16,所求椭圆标准方程为
(x^2)/16+(y^2)/(4/3)=1
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1 有焦距等于16得c=8,又a:b = 5:3,所以b2=36.a2=100,标准方程是X2/100+Y2/36=1
2 把点(4,3)和(6,2)代入椭圆标准方程得:a2=52; b2=13,标准方程是X2/52+Y2/13=1
3 焦距为4/3根号33,c^2=(2/3根号33)^2=44/3
设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1,则有 a^2-...
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1 有焦距等于16得c=8,又a:b = 5:3,所以b2=36.a2=100,标准方程是X2/100+Y2/36=1
2 把点(4,3)和(6,2)代入椭圆标准方程得:a2=52; b2=13,标准方程是X2/52+Y2/13=1
3 焦距为4/3根号33,c^2=(2/3根号33)^2=44/3
设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1,则有 a^2-b^2=44/3
把点(2,1)的坐标代入方程,4/a^2+1/b^2=1
解方程组得到 a^2=16 a^2=11/3(舍)
b^2=4/3
方程式为 x^2/16+y^2/(4/3)=1
收起