等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高(有图)答出来的加分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:13:39
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等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高(有图)答出来的加分
等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高(有图)
答出来的加分
等腰梯形ABCD中AD平行BCAC垂直BDAD+BC=16,求梯形的高(有图)答出来的加分
:过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵AD∥BC(已知),
即AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,AC=DE,
在等腰梯形ABCD中,AC=DB,
∴DB=DE(等量代换),
∵AC⊥BD,AC∥DE,
∴DB⊥DE,
∴△BDE是等腰直角三角形,
作DF⊥BC于F,
则DF=1/2BE=8,
S梯形ABCD=1/2
(AD+BC)•DF=1/2×16×8=64,
答:梯形ABCD的面积是64.
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵AD∥BC(已知),
即AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,AC=DE,
在等腰梯形ABCD中,AC=DB,
∴DB=DE(等量代换),
∵AC⊥BD,AC∥DE,
∴DB⊥DE,
∴△BDE是等腰直角三角形,
作DF⊥BC于F,
则DF=
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过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,
∵AD∥BC(已知),
即AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,AC=DE,
在等腰梯形ABCD中,AC=DB,
∴DB=DE(等量代换),
∵AC⊥BD,AC∥DE,
∴DB⊥DE,
∴△BDE是等腰直角三角形,
作DF⊥BC于F,
则DF=
12
BE=8,
S梯形ABCD=
12
(AD+BC)•DF=
12
×16×8=64,
答:梯形ABCD的面积是64.
本题主要考查对等腰三角形性质,平行四边形的性质和判定,等腰梯形的性质,等腰直角三角形等知识点的理解和掌握,能求出高DF的长是解此题的关键.
收起
设AC,BD,交于O点,OA=x,OC=y,梯形高为h
∵ABCD是等腰梯形,AC⊥BD
∴AO=DO,BO=CO,且△AOD,△OBC是等腰直角三角形
∴AD=x√2,BC=y√2,∴(x﹢y)√2=16
∵ABCD面积=S△ADC﹢S△ABC=(x﹢y)x ∕ 2﹢(x﹢y)y ∕ 2=16h ∕ 2
∴h=(x﹢y)² ∕ 16=4