设质量为m的地球卫星正绕着地球沿半径为r0的圆形轨道运动.(1)若地球卫星的机械能为E、动能为Ek,地球质量为M,万有引力恒量为G.已知与地球相距为r0的地球卫星的引力势能EP=-GMmr0,试证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:02:38
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设质量为m的地球卫星正绕着地球沿半径为r0的圆形轨道运动.(1)若地球卫星的机械能为E、动能为Ek,地球质量为M,万有引力恒量为G.已知与地球相距为r0的地球卫星的引力势能EP=-GMmr0,试证
设质量为m的地球卫星正绕着地球沿半径为r0的圆形轨道运动.
(1)若地球卫星的机械能为E、动能为Ek,地球质量为M,万有引力恒量为G.已知与地球相距为r0的地球卫星的引力势能EP=-GMmr0,试证明E=-Ek=-GMm2r0.
(2)若卫星运动受到微弱的摩擦阻力f(常量)作用,使卫星轨道半径r逐渐变小而接近地球.已知卫星运动一周,轨道半径的减小量r≪r.试证明:卫星运动一周,①轨道半径减小量r与轨道半径r的3次方成正比;②速率增量v与轨道半径r的32次方成正比.
第(2)问,第②小题的详解
若用求导,
第(2)问,第②小题,是3/2次方不是32次方
并且只要第(2)问,第②小题的详解.
我的方法是mv^2/r=GMm/r^2
v^2=GM/r,v=(GM/r)^(1/2),dv/dr=-(1/2)*((GM)^(1/2)*r^(-3/2))
dv==-(1/2)*((GM)^(1/2)*r^(-3/2))*dr
无法证明v与轨道半径r的32次方成正比
设质量为m的地球卫星正绕着地球沿半径为r0的圆形轨道运动.(1)若地球卫星的机械能为E、动能为Ek,地球质量为M,万有引力恒量为G.已知与地球相距为r0的地球卫星的引力势能EP=-GMmr0,试证
既然你第(2)问,第①小题都解出来了,第②小题也不远了,按你的解法,我没算过,所以设dr=kr^3,代入你求出的式子:dv==-(1/2)*((GM)^(1/2)*r^(-3/2))*dr就行了