对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=a(a≤b),b(a>b),则函数f(x)=log1/2(3x-2)※log2(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:14:50
![对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=a(a≤b),b(a>b),则函数f(x)=log1/2(3x-2)※log2(x)的值域](/uploads/image/z/935225-17-5.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%BF%90%E7%AE%97%E2%80%9C%E2%80%BB%E2%80%9D%E5%A6%82%E4%B8%8B%3Aa%E2%80%BBb%3Da%EF%BC%88a%E2%89%A4b%29%2Cb%28a%EF%BC%9Eb%29%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog1%2F2%283x-2%29%E2%80%BBlog2%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=a(a≤b),b(a>b),则函数f(x)=log1/2(3x-2)※log2(x)的值域
对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=a(a≤b),b(a>b),则函数f(x)=log1/2(3x-2)※log2(x)的值域
对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=a(a≤b),b(a>b),则函数f(x)=log1/2(3x-2)※log2(x)的值域
↑↑↑↑↑最鄙视1L,自己一知半解也就算了,竟然复制了别人的答案,还是一个错误的答案!↑↑↑↑↑
由题意可知:
当log1/2(3x-2)≤log2(x)时,根据对数公式log(a^n)M=(1/n)log(a)(M)
有:-log2(3x-2)≤log2(x)
即:log2(3x-2)+log2(x)≥0
得:x(3x-2)≥1
即:(3x+1)(x-1)≥0
∵由log2(x)得x>0才有意义
又∵log1/2(3x-2)得x>2/3才有意义
∴x∈[1,+∞)
∴x∈[1,+∞)时,f(x)=log1/2(3x-2)
x∈(2/3,1)时,f(x)=log2(x)
又∵x∈[1,+∞)时,f(x)=log1/2(3x-2)
3x-2>1恒成立
∴f(x)≤0
∵x∈(2/3,1)时,f(x)=log2(x)∈(log2(2/3),0)
且log2(2/3)
由a●b={a,a≤b
b,a>b
可得f(x)=log1/2(3x-2)●log2(x)
={log1/2(3x-2),x≥1
log2(x) ,x<1
画f(x)图像可知:
f(x)的值域为(-∞,0]