求平面截球体剩余部分的体积球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:22:45
![求平面截球体剩余部分的体积球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.](/uploads/image/z/9323427-3-7.jpg?t=%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%88%AA%E7%90%83%E4%BD%93%E5%89%A9%E4%BD%99%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E7%90%83%E4%BD%93x%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%E2%89%A4r%5E2%28r%EF%BC%9E0%29%E8%A2%AB%E5%B9%B3%E9%9D%A2z%3Da%280%E2%89%A4a%EF%BC%9Cr%29%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E4%B8%8A%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%2C%E5%8D%B3a%E2%89%A4z%E2%89%A4r%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E8%AE%BE%E4%B8%BAV%2C%E6%B1%82V%E5%85%B3%E4%BA%8Ea%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0V%28a%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
求平面截球体剩余部分的体积球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
求平面截球体剩余部分的体积
球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
求平面截球体剩余部分的体积球体x^2+y^2+z^2≤r^2(r>0)被平面z=a(0≤a<r)截得的上一部分,即a≤z≤r的部分的体积设为V,求V关于a的函数V(a)的表达式.
V(a)=4πR³/3 + πa³/3 - πRa²
其中:
a--球顶到截面中心的垂线的距离,0=
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截面法!!!
半径是R的球的体积 计算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)
V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)
半径是R的球的表面积 计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
证明:
证:V球=4/3*pi*r^3
欲证V球=4/3pi*r^3,可证V半球=2/3pi*r^3 <...
全部展开
半径是R的球的体积 计算公式是:V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半径的三次方)
V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直径的三次方)
半径是R的球的表面积 计算公式是:S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
证明:
证:V球=4/3*pi*r^3
欲证V球=4/3pi*r^3,可证V半球=2/3pi*r^3
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)
∵V柱-V锥
= pi*r^3- pi*r^3/3
=2/3pi*r^3
收起