初二的压轴数学题~谢谢∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两边分别相交于E,F,试证PE=PF(先画出图然后证明)ps:有连根线是我花的,不知道对不对,不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 15:30:16
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初二的压轴数学题~谢谢∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两边分别相交于E,F,试证PE=PF(先画出图然后证明)ps:有连根线是我花的,不知道对不对,不
初二的压轴数学题~谢谢
∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两边分别相交于E,F,试证PE=PF(先画出图然后证明)
ps:有连根线是我花的,不知道对不对,不对的话,无视就好啦~谢谢
要有步骤啊
初二的压轴数学题~谢谢∠AOB=90°,将三角尺的直角顶点落在角AOB的平分线OC的任意一点P上,使三角尺的两边分别相交于E,F,试证PE=PF(先画出图然后证明)ps:有连根线是我花的,不知道对不对,不
(1)过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N.
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PM=PN.
在△PME与△PNF中,∠EMP=∠FNP=90°,PM=PN,∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN,
∴△PME≌△PNF,
∴PE=PF;
(2)∵∠OMP=∠MON=∠ONP=90°,
∴四边形ONPM是矩形,
∵PM=PN,
∴矩形ONPM是正方形.
由(1)知△PME≌△PNF,
∴四边形PEOF的面积=正方形ONPM的面积.
又∵OP=10,
∴正方形ONPM的面积=10×10÷2=50,
∴四边形PEOF的面积=50.
你画的图是特殊情况来的
你要将PE和PF一般化的画(就是不垂直于OA和OB,只要保证角EPF等于90度就可以了)
接着辅助线就是你那样作
过点P左PH垂直OA,过点P作PT垂直OB
那么角PHE=角PTF=90度,角HPT=90度
接着因为角EPF=角EPT+角TPF(也可以是角EPT-角TPF) ,角HPT=角EPT-角HPE(也可以角EPT+角HPE) ...
全部展开
你画的图是特殊情况来的
你要将PE和PF一般化的画(就是不垂直于OA和OB,只要保证角EPF等于90度就可以了)
接着辅助线就是你那样作
过点P左PH垂直OA,过点P作PT垂直OB
那么角PHE=角PTF=90度,角HPT=90度
接着因为角EPF=角EPT+角TPF(也可以是角EPT-角TPF) ,角HPT=角EPT-角HPE(也可以角EPT+角HPE)
上面两种情况,都可以得到角EPF=角TPF
又因为OC为角平分线
所以EP=PT
所以三角形PEH≌三角形PTF
所以PE=PF
你自己想下,就懂的啦...
其实是有两种画法的
一种E点在垂线PH的下面,那么F在垂线PT的右边(上面括号外的内容)
另一种是E点在垂线PH上面.那么F在垂线PT右边(上面括号的内容)
收起
因为oc是角AOB的角平分线(已知)
所以角AOC=角COB,
又因为PE和PF分别垂直与AO和BO,
所以角PEO=角POF=90°(垂直定义)
在三角形PEO与三角形POF中
因为:①角PEO=角POF=90°(已证)
②OF=OF(公共边)
③角AOC=角COB(已证)
所以三角形PE...
全部展开
因为oc是角AOB的角平分线(已知)
所以角AOC=角COB,
又因为PE和PF分别垂直与AO和BO,
所以角PEO=角POF=90°(垂直定义)
在三角形PEO与三角形POF中
因为:①角PEO=角POF=90°(已证)
②OF=OF(公共边)
③角AOC=角COB(已证)
所以三角形PEO全等与三角形POF
所以PE=PF(全等三角行的对应边相等)
OK了!我的是根据你画的写出答案的
收起
过P分别向OA、OB作垂线并分别交OA于M,OB于N 可证四边形OMPN是正方形,故三角形PME全等于三角形PNF,故PE=PF LZ图是我自己画的,望采纳