九年级数学线段的垂直平分线三角形ABC中,角ABC等于45度,CD垂直AB于点D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,与CD数交于点F,H是BC边上的中点,连接DH,与BE相交于点G.求证:BF=BCCE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:16:36
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九年级数学线段的垂直平分线三角形ABC中,角ABC等于45度,CD垂直AB于点D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,与CD数交于点F,H是BC边上的中点,连接DH,与BE相交于点G.求证:BF=BCCE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何,
九年级数学线段的垂直平分线
三角形ABC中,角ABC等于45度,CD垂直AB于点D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,与CD数交于点F,H是BC边上的中点,连接DH,与BE相交于点G.
求证:BF=BC
CE=1/2BF;
CE与BG的大小关系如何,试证明你的结论
九年级数学线段的垂直平分线三角形ABC中,角ABC等于45度,CD垂直AB于点D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于点E,与CD数交于点F,H是BC边上的中点,连接DH,与BE相交于点G.求证:BF=BCCE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何,
(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.…………………………………………… ………………(1分)[来源:Zxxk.Com]
在Rt△DFB和Rt△DAC中,∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,
又∵∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA. ……………………………………………………………(2分)
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴Rt△DFB≌Rt△DAC.
∴BF=AC . ……………………………………………………………(3分)
(2)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.……………………………………………………………(4分)
又∵BE=BC,∠BEA=∠BE C=90°,
∴ Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE= AC.……………………………………………………………(5分)
由(1)知BF=AC,∴CE= AC= BF. ………………………………………(6分)
(3)CE