如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,SD⊥平面SAB求AB与平面SBC所成的角的正弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:12:10
![如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,SD⊥平面SAB求AB与平面SBC所成的角的正弦值](/uploads/image/z/9307690-34-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5CD%2CBC%E2%8A%A5CD%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2SAB%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CAB%3DBC%3D2%2CCD%3DSD%3D1%2CSD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2SAB%E6%B1%82AB%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2SBC%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%80%BC)
如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,SD⊥平面SAB求AB与平面SBC所成的角的正弦值
如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,SD⊥平面SAB
求AB与平面SBC所成的角的正弦值
如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,SD⊥平面SAB求AB与平面SBC所成的角的正弦值
证明:(1)由侧面SBC⊥底面ABCD,交线BC,过S作SO⊥BC于0,连OA,得SO⊥底面ABCD.(2分)∵SA=SB,
∴Rt△SOA≌Rt△SOB,得OA=OB,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,OA⊥OB.(4分)如图,以D为原点,OA为x轴,OB为y轴,OS为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(
20,0),B(0,
2,0),C(0,-
2,0),D(
2,-2
2,0),S(0,0,1)则.SA=(
2,0,-1),
.BC=(0,-2
2,0)(6分)∴.SA•
.BC=0,
故SA⊥BC.(7分)
(2).SA=(
2,0,-1),
.AB=(-
2,
2,0)设n=(x,y,z)为平面SAB的一个法向量,
由n.
.SA=0n.
.AB=0⇒
2x-z=0-
2x+
2=0⇒
z=
2xy=x取x=l,得n=(1,1,
2)(10分)
而.SD=(
2,-2
2,-1),设直线,SD与平面SBC所成的角为θ,则sinθ=
|
SD•n||
SD|•|n|=
2
211•2=
2211
故直线SD与平面SBC所成角的正弦值为2211(14分)
空间向量是普遍试用的