已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明:在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:10:31
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已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明:在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明:
在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角小于21°.
已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai.已知圆S和121条弦p1,p2……,p121,在每条弦pi的内部各有一点Ai,证明:在圆周上存在一点X,使得至少有29个不同的下标i,满足AiX与pi的夹角
对每条弦p(MN)以及里面的一点A做QR和ST两条弦,与p呈21度角,即角QAM=角MAS=角RAN=角NAT=21度.
考虑弧QS和弧TR(下面称它们为张角弧)的长度之和,角QRS+角TSR=角TAR=角RAN+角NAT=21+21=42度,因此弧QS和弧TR的圆心角之和=42×2=84度,这个值和MN位置与点A位置无关.
对于每个弦,都可以做出这样的QS和TR,容易看出此张角弧内的点X皆满足XA和p夹角小于21度.
然后算一下,圆周上能不能有29条弦,它们的张角弧覆盖圆周上同一区域.如果是,根据张角弧的性质,那问题就被解决了.
算下圆心角就明白了,84×121/360~=28.2>28,因此由抽屉原理,一定会有29条弦的张角弧覆盖同一区域的.
证明完毕,收工.
觉得证明的好就加点分吧,看我码字画图辛苦.