已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x+(x的平方)的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列 (2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+an),求Tn及数列{an}的通项公式 (3)记bn=1/an+1/a(n+2)求{bn}数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:59:12
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已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x+(x的平方)的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列 (2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+an),求Tn及数列{an}的通项公式 (3)记bn=1/an+1/a(n+2)求{bn}数
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x+(x的平方)的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列 (2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+an),求Tn及数列{an}的通项公式 (3)记bn=1/an+1/a(n+2)求{bn}数列的前n项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x+(x的平方)的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列 (2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+an),求Tn及数列{an}的通项公式 (3)记bn=1/an+1/a(n+2)求{bn}数
a(n+1)=2an+(an)²
于是a(n+1)+1=2an+(an)²+1=(an+1)²;
两边去对数得
lg[a(n+1)+1]=lg[(an+1)²]=2lg(an+1)
所以lg(1+an)是公比为2的等比数列;
(2)lg(1+a1)=lg3;
所以lg(1+an)=lg3×2^(n-1)
1+an=3^[2^(n-1)]
an=3^[2^(n-1)]-1;
Tn=(1+a1)(1+a2)...(a+an)
两边取对数得
lgTn=lg(1+a1)+lg(1+a2)+...+lg(1+an)
=lg3[1+2+4+..+2^(n-1)]=lg3*(2^n-1)
所以Tn=3^(2^n-1);
(3)题目写错了吧,要证明的结论不成立
我是你老师,下回让我再看到这种情况,你别进我课堂了!