已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}...已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:58:51
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已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}...已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比
已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}...
已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...
(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比数列;
(2)设数列{an+2}的前n项积为Tn,求Tn及数列{an}的通项公式;
已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}...已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比
f(x) = x^2+4x+4 = (x+2)^2
由题意 a(n+1) +2 = (an+2)^2 → lg(a(n+1)+2) = 2lg(an+2); 而lg(1+2)=lg3
所以 {lg(an+2)} 是以 lg3为首项,2为公比的等比数列
Tn = (a1+2)*(a2+2)*..*(an+2) 两边取对数
lg Tn = lg[(a1+2)*(a2+2)*..*(an+2)] = lg(a1+2)+lg(a2+2)+...+lg(an+2)
= lg3*(1+2+3+..+2^(n-1)) = lg3(2^n-1)
Tn = 10^lg3(2^n-1) = 3*10^(2^n-1)
是是