空间向量 (13 17:55:27)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.(1)求证:EF‖平面SAD.(2)若SD=2CD,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:12:54
![空间向量 (13 17:55:27)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.(1)求证:EF‖平面SAD.(2)若SD=2CD,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.](/uploads/image/z/9287771-59-1.jpg?t=%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%90%91%E9%87%8F+%2813+17%3A55%3A27%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1SD%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CSC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2SAD.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5SD%3D2CD%2C%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92A-EF-D%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC.)
空间向量 (13 17:55:27)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.(1)求证:EF‖平面SAD.(2)若SD=2CD,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
空间向量 (13 17:55:27)
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.
(1)求证:EF‖平面SAD.
(2)若SD=2CD,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
空间向量 (13 17:55:27)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.(1)求证:EF‖平面SAD.(2)若SD=2CD,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值.
(1)因为E,F分别是AB,SC的中点.设DC的中点为M,连接EM、FM,得EM‖AD,FM‖SD,进而有平面SAD‖平面EFM,EF在平面EFM内.所以,EF‖平面SAD.
(2)以D为坐标原点,DC、DA、DS分别为x、y、z轴建立直角坐标系.D(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),S(0,0,4),B(2,2,0),E(1,2,0),F(1,0,2).向量DE=(1,2,0),向量DF=(1,0,2),向量AE=(1,0,0),向量AF=(1,-2,2).设平面AEF的法向量为向量m=(a,b,c),平面DEF的法向量为向量n=(e,f,g).有a=0,b=c,取b=c=1,即得向量m=(0,1,1);还有e+2f=0,e+2g=0,取f=g=1,得e=-2,向量n=(-2,1,1).向量m与向量n夹角的余弦值为(1+1)/(√2*√6)=√3/3,二面角A-EF-D的平面角的余弦值为-√3/3.