已知点P(1,√3)是函数fx=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的图像的一个最高点且f(9-x)=f(9+x).fx的图像在区间(1,9)内与X轴有唯一一个交点 1.求fx的解析式 2.写出函数fx的对称中心及
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 05:00:25
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已知点P(1,√3)是函数fx=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的图像的一个最高点且f(9-x)=f(9+x).fx的图像在区间(1,9)内与X轴有唯一一个交点 1.求fx的解析式 2.写出函数fx的对称中心及
已知点P(1,√3)是函数fx=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)
的图像的一个最高点且f(9-x)=f(9+x).fx的图像在区间(1,9)内与X轴有唯一一个交点 1.求fx的解析式 2.写出函数fx的对称中心及对称轴方程、单调区间 3.求出函数的最值并写出此时x的取值集合
已知点P(1,√3)是函数fx=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的图像的一个最高点且f(9-x)=f(9+x).fx的图像在区间(1,9)内与X轴有唯一一个交点 1.求fx的解析式 2.写出函数fx的对称中心及
1、由于点P(1,√3)是函数fx=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的图像的一个最高点,故A=√3,又f(9-x)=f(9+x),知,函数关于x=9对称
又fx的图像在区间(1,9)内与X轴有唯一一个交点,
满足:π/ω=9-1=8,得ω=π/8
又ω+φ=π/2,得φ=3π/8
从而函数的解析式为f(x)=√3sin(xπ/8+3π/8)
2)函数的对称中心为函数值为0的位置,即xπ/8+3π/8=kπ
得x=8k-3,即对称重心为(8k-3,0),其中k为整数
对称轴满足xπ/8+3π/8=π/2+kπ,即x=8k+1,其中k为整数
函数的单调增区间满足
-π/2+2kπ≪xπ/8+3π/8≪π/2+2kπ,
即16k-7≪x≪16k+1
同理,单调减区间为16k+1≪x≪16k+9,其中,k为整数
3、函数的最大值为√3,
满足xπ/8+3π/8=π/2+2kπ,即x=16k+1,
函数的最小值为-√3,
满足xπ/8+3π/8=-π/2+2kπ,即x=16k-7,其中k为整数
A=√3,T/2=9-1=8,T=16,ω=π/8,又sin(π/8+φ)=1且|φ|<π所以φ=3/8π,余下的是性质的常见应用,应该会的吧?!