知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:45:34
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知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形快
知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形
快
知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形快
分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点(三线合一)
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形
在三角形AMB和ANC中
因为AMB=ANC=90°
AB=AC
ABM=ACN(这是因为这两角同时等于ABC和ACB的一半,而ABC和ACB是相等的)
所以三角形AMB和ANC全等
所以AM=AN
所以AMN是等腰三角形
∵∠ABM=∠ACN,∠AMB=∠ANC=90,AB=AC
∴△AMB≌△ANC
∴AM=AN
所以△AMN是等腰三角形
题目开始应加:“在三角形ABC中”,是不是?
证明:
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB。又角ABD=1/2*角ABC,角ACE=1/2*角ACB,
所以角ABD=角ACE。加上AB=AC,角BAD=角CAE,
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AD=AE,角AEC=角ADB,又角AMD=角ANE=90度
所以三角形ADM全等于三角...
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题目开始应加:“在三角形ABC中”,是不是?
证明:
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB。又角ABD=1/2*角ABC,角ACE=1/2*角ACB,
所以角ABD=角ACE。加上AB=AC,角BAD=角CAE,
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AD=AE,角AEC=角ADB,又角AMD=角ANE=90度
所以三角形ADM全等于三角形AEN
所以AM=AN
所以三角形AMN是等腰三角形
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