数列与排列组合设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是(x+1/4x^2)^4的展开式中的第二项(按x 的降幂排列).(1)求通项an与数列{an}的前n项和Sn;(2)若An=C(n,1)S1+C(n,2)S2+...+C(n,n)Sn,求An.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:11:47
![数列与排列组合设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是(x+1/4x^2)^4的展开式中的第二项(按x 的降幂排列).(1)求通项an与数列{an}的前n项和Sn;(2)若An=C(n,1)S1+C(n,2)S2+...+C(n,n)Sn,求An.](/uploads/image/z/8906929-25-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E4%B8%8E%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2Ca1%3D1%2C%E5%85%AC%E6%AF%94q%E6%98%AF%EF%BC%88x%2B1%2F4x%5E2%EF%BC%89%5E4%E7%9A%84%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A1%B9%EF%BC%88%E6%8C%89x+%E7%9A%84%E9%99%8D%E5%B9%82%E6%8E%92%E5%88%97%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E9%80%9A%E9%A1%B9an%E4%B8%8E%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%3B%282%29%E8%8B%A5An%3DC%EF%BC%88n%2C1%EF%BC%89S1%2BC%EF%BC%88n%2C2%EF%BC%89S2%2B...%2BC%EF%BC%88n%2Cn%EF%BC%89Sn%2C%E6%B1%82An.)
数列与排列组合设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是(x+1/4x^2)^4的展开式中的第二项(按x 的降幂排列).(1)求通项an与数列{an}的前n项和Sn;(2)若An=C(n,1)S1+C(n,2)S2+...+C(n,n)Sn,求An.
数列与排列组合
设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是(x+1/4x^2)^4的展开式中的第二项(按x 的降幂排列).(1)求通项an与数列{an}的前n项和Sn;
(2)若An=C(n,1)S1+C(n,2)S2+...+C(n,n)Sn,求An.
数列与排列组合设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是(x+1/4x^2)^4的展开式中的第二项(按x 的降幂排列).(1)求通项an与数列{an}的前n项和Sn;(2)若An=C(n,1)S1+C(n,2)S2+...+C(n,n)Sn,求An.
公比q是(x+1/4x^2)^4的展开式中的第二项
所以,q为x C(4,1)*x^3*(1/4x^2)=x
an=x^(n-1)
x不等于1
Sn=(1-x^n)/1-x
x等于1
Sn=n
x不等于1
An=C(n,1)S1+C(n,2)S2+...+C(n,n)Sn
=1/(1-x)*(C(n,1)(1-x)+C(n,2)(1-x^2)+...+C(n,n)(1-x^n))
=1/(1-x)*(C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)-C(n,1)x-C(n,2)x^2+...+C(n,n)x^n)
=1/(1-x)*(2^n-1-(1+x)^n+1)
=(2^n-(1+x)^n)/(1-x)
x等于1
An=C(n,1)S1+C(n,2)S2+...+C(n,n)Sn
=C(n,1)+C(n,2)*2+...+C(n,n)*n
=(n+1)*2^(n-1)-1
写的有点乱,打括号是在一起的,不懂可再问