已知菱形的两内角之比为:1:2边长为3cm,则菱形面积为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:26:34
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已知菱形的两内角之比为:1:2边长为3cm,则菱形面积为多少
已知菱形的两内角之比为:1:2边长为3cm,则菱形面积为多少
已知菱形的两内角之比为:1:2边长为3cm,则菱形面积为多少
证明:如图,在菱形ABCD中
设∠1的度数为x,则∠2的度数为2x
∵BC‖AD
∴∠B+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补)
x+2x=180°
3x=180°
x=60°
∴∠1=60°∠2=120°
∵∠1=60° AB=BC(菱形性质)
∴△ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴AC=AB=3
∠ABD=1/2∠1=30°(菱形的对角线平分每一组对角)
在Rt△ABO(菱形的对角线互相垂直)中
AO=1/2AB=1.5(在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半)
由勾股定理得:BO=√(AB²-AO²)=√(3²-1.5²)=1.5√3
BD=2BO=3√3
S菱形ABCD=1/2×BD×AC=1/2×3√3×3=9/2√3(二分之九倍根号三)
证明过程不需要这么繁琐,在这里只是为了让楼主看得更明白!
9√3/2
二分之九倍根号三、、、、不知道那些符号怎么打。不好意思~~
内角之比是1:2,则是60°和120°。然后就是两个正三角形组成的菱形咯~很好算的。。。
18平方厘米
内角为60,120
做对角线,因为了菱形邻边相等,又有60度角,易证等边三角形,从而可得对角线长,求面积。
9√3/2
6