一道关于极限和导数的数学分析题已知:f(x)满足对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点可导,f'(0)=a.证明:对任意实数x,都有f(x)连续可导.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:02:14
![一道关于极限和导数的数学分析题已知:f(x)满足对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点可导,f'(0)=a.证明:对任意实数x,都有f(x)连续可导.](/uploads/image/z/8900528-32-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%9E%81%E9%99%90%E5%92%8C%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E6%9E%90%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Af%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E4%B8%94f%28x%29%E5%9C%A80%E7%82%B9%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2Cf%27%280%29%3Da.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%8F%AF%E5%AF%BC.)
一道关于极限和导数的数学分析题已知:f(x)满足对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点可导,f'(0)=a.证明:对任意实数x,都有f(x)连续可导.
一道关于极限和导数的数学分析题
已知:f(x)满足对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点可导,f'(0)=a.
证明:对任意实数x,都有f(x)连续可导.
一道关于极限和导数的数学分析题已知:f(x)满足对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点可导,f'(0)=a.证明:对任意实数x,都有f(x)连续可导.
由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y),故
(f(x+y)-f(x))/y=f(y)/y,
由于f(x)在0点可导且f'(0)=a,故当趋于零时,f(y)/y=f(0+y)/y以f'(0)为极限,
于是当趋于零时,(f(x+y)-f(x))/y也以f'(0)为极限,即f(x)在任意x点上可导且对任意x有f'(x)=a.
一道关于极限和导数的数学分析题已知:f(x)满足对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0点可导,f'(0)=a.证明:对任意实数x,都有f(x)连续可导.
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