如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于点M,求证CA^2=CM乘CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:05:33
![如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于点M,求证CA^2=CM乘CE](/uploads/image/z/8892056-56-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92B%3D60%E5%BA%A6%2C%E8%BF%87D%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%8EBA%E3%80%81BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2CAF%E4%B8%8ECE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E6%B1%82%E8%AF%81CA%5E2%3DCM%E4%B9%98CE)
如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于点M,求证CA^2=CM乘CE
如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于
点M,求证CA^2=CM乘CE
如图,菱形ABCD中,角B=60度,过D的直线分别于BA、BC的延长线交于E、F,AF与CE相交于点M,求证CA^2=CM乘CE
∵菱形ABCD中,∠B=60°
∴设AB=BC=CD=AD=AC=x
∵CD//AB
∴FC/FB=CD/EB
∴FC/(FC+x)=x/(x+AE)
∴FC*(x+AE)=x*(FC+x)
∴x^2=FC*AE
∴x/FC=AE/x
∴AC/FC=AE/AC
∵∠EAC=180°-∠BAC=120°,∠ACF=180°-∠ACB=120°
∴在△EAC和△ACF中,AC/FC=AE/AC且∠EAC=∠ACF
∴△EAC∽△ACF
∴∠AEC=∠CAF
∴在△AMC和△EAC中,∠MCA=∠ACE,∠MAC=∠AEC
∴△AMC∽△EAC
∴AC/EC=MC/AC
∴CA^2=CM乘CE
∵菱形ABCD中,∠B=60°
∴设AB=BC=CD=AD=AC=x
∵CD//AB
∴FC/FB=CD/EB
∴FC/(FC+x)=x/(x+AE)
∴FC*(x+AE)=x*(FC+x)
∴x^2=FC*AE
∴x/FC=AE/x
∴AC/FC=AE/AC
∵∠EAC=180°-∠BAC=120°,∠ACF=180°-∠A...
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∵菱形ABCD中,∠B=60°
∴设AB=BC=CD=AD=AC=x
∵CD//AB
∴FC/FB=CD/EB
∴FC/(FC+x)=x/(x+AE)
∴FC*(x+AE)=x*(FC+x)
∴x^2=FC*AE
∴x/FC=AE/x
∴AC/FC=AE/AC
∵∠EAC=180°-∠BAC=120°,∠ACF=180°-∠ACB=120°
∴在△EAC和△ACF中,AC/FC=AE/AC且∠EAC=∠ACF
∴△EAC∽△ACF
∴∠AEC=∠CAF
∴在△AMC和△EAC中,∠MCA=∠ACE,∠MAC=∠AEC
∴△AMC∽△EAC
∴AC/EC=MC/AC
你应该没学过这种方法
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